Four concyclic points

Soit $ABC$ un triangle ayant un angle obtus en $A$. Soit $E$ et $F$ les intersections de la bissectrice extérieure de l'angle $A$ avec les hauteurs de $ABC$ issues de $B$ et de $C$ respectivement. Soit $M$ et $N$ les points des segments $[EC]$ et $[FB]$ respectivement tels que $\angle EMA = \angle BCA$ et $\angle ANF = \angle ABC$.

Montrer que les points $E$, $F$, $N$, $M$ sont cocycliques.