A sum of floor functions

Existe-t-il un entier positif ou nul $a$ pour lequel l'équation \[ \left\lfloor\frac{m}{1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{m}{3}\right\rfloor + \dots + \left\lfloor\frac{m}{m}\right\rfloor = n^2 + a \] admet plus d'un million de solutions différentes $(m, n)$, où $m$ et $n$ sont des entiers strictement positifs ?