Judges and coinciding ratings

Lors d'un concours, il y a $a$ candidats et $b$ juges, où $b \ge 3$ est un entier impair. Chaque juge attribue à chaque candidat la note « reçu » ou « recalé ». On suppose que $k$ est un nombre tel que, pour deux juges quelconques, leurs notes coïncident pour au plus $k$ candidats.

Montrer que \[ \frac{k}{a} \ge \frac{b-1}{2b}. \]