The divisor-count ratio

Pour tout entier strictement positif $n$, on note $\tau(n)$ le nombre de ses diviseurs positifs (y compris $1$ et lui-même). Déterminer tous les entiers strictement positifs $m$ pour lesquels il existe un entier strictement positif $n$ tel que \[ \frac{\tau(n^{2})}{\tau(n)} = m. \]