The angles of a pentagon

Dans un pentagone convexe, on peut mesurer la somme de ses angles intérieurs. En traçant plusieurs pentagones à main levée, on trouve souvent approximativement $540^\circ$.

• Expliquez pourquoi on ne peut pas se contenter d'exemples tracés et mesurés pour conclure.
• Donnez un argument géométrique global prouvant que la valeur de la somme des angles d'un pentagone donne toujours $540^\circ$ (indice : triangulez la figure).