Soit $\Gamma$ un cercle de diamètre $[AB]$ et soit $C$ un point de
$\Gamma$ distinct de $A$ et de $B$. On note $H$ le pied de la hauteur
issue de $C$ dans le triangle $ABC$.

\begin{enumerate}
  \item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
  \item Montrer que
  \[
  CH^2 = AH \cdot HB.
  \]
  \item En déduire une construction à la règle et au compas d'un
  segment de longueur $\sqrt{xy}$ à partir de deux segments de
  longueurs $x$ et $y$ données.
\end{enumerate}
