Soit $a$, $b$, $c$, $d$ des nombres réels tels que $a \geqslant b \geqslant c
\geqslant d > 0$ et $a + b + c + d = 1$. Montrer que
\[
(a + 2b + 3c + 4d)\, a^{a}\, b^{b}\, c^{c}\, d^{d} < 1.
\]
