Soit $n > 1$ un entier. Il y a $n^2$ stations sur le versant d'une montagne,
toutes à des altitudes différentes. Chacune des deux compagnies de
téléphériques, $A$ et $B$, gère $k$ téléphériques ; chaque téléphérique
permet de se déplacer d'une des stations vers une station plus élevée (sans
arrêt intermédiaire). Les $k$ téléphériques de $A$ ont $k$ points de départ
différents et $k$ points d'arrivée différents, et un téléphérique qui a un
point de départ plus élevé a aussi un point d'arrivée plus élevé. Les mêmes
conditions sont satisfaites pour $B$. On dit que deux stations sont
\emph{reliées} par une compagnie s'il est possible de partir de la station la
plus basse et d'atteindre la plus élevée en utilisant un ou plusieurs
téléphériques de cette compagnie (aucun autre mouvement entre les stations
n'est autorisé).

Déterminer le plus petit entier strictement positif $k$ qui garantisse qu'il
existe deux stations reliées par chacune des deux compagnies.
