Montrer qu'il existe une constante strictement positive $c$ telle que
l'assertion suivante soit vraie :

Considérons un entier $n > 1$, et un ensemble $S$ de $n$ points du plan tel
que la distance entre deux points distincts dans $S$ soit toujours au moins
égale à $1$. Alors il existe une droite $\ell$ qui sépare $S$, de sorte que la
distance de n'importe quel point de $S$ à $\ell$ vaut au moins $c\, n^{-1/3}$.

(On dit qu'une droite $\ell$ \emph{sépare} un ensemble de points $S$ lorsque
$\ell$ rencontre au moins un segment joignant deux points de $S$.)

\medskip
\emph{Remarque.} Des résultats plus faibles avec $c\, n^{-\alpha}$ à la place
de $c\, n^{-1/3}$ pourront recevoir des points selon la valeur de la constante
$\alpha > 1/3$.
