Démontrer la formule de Binet pour les nombres de Fibonacci :
\[
F_n = \frac{\alpha^n - \beta^n}{\sqrt{5}}, \quad
\text{où } \alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \text{ et } \beta = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}.
\]

\textbf{Indication :} Utiliser la relation de récurrence $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$.
