Démontrer l'identité matricielle suivante pour les nombres de Fibonacci :
\[
\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{n}
=
\begin{pmatrix} F_{n+1} & F_n \\ F_n & F_{n-1} \end{pmatrix}.
\]

\textbf{Indication :} Utiliser la définition de la puissance matricielle et la
relation de récurrence des nombres de Fibonacci.
