Le but de cet exercice est de montrer que, pour tout entier $n \geq 1$, la
somme suivante est comprise entre $1$ et $2$ :
\[
S = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \cdots + \frac{1}{3n+1}.
\]
\begin{enumerate}
  \item Déterminer, en fonction de $n$, le nombre de termes de cette somme.
  \item Quel est le plus petit terme de cette somme ? et le plus grand ?
  \item Montrez que $1 < S < 2$.
\end{enumerate}
