Montrez que pour tout $n \in \mathbb{N}$, nous avons $f(n) = g(n)$, où
\[
f(n) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \cdots + \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n},
\quad
g(n) = \frac{1}{n+1} + \cdots + \frac{1}{2n}.
\]
