On considère un damier $6 \times 6$. On retire les quatre cases
\[
(1, 1), \quad (1, 3), \quad (3, 1), \quad (3, 3),
\]
où $(i, j)$ désigne la case située sur la ligne $i$ et la colonne $j$.

On souhaite paver les $32$ cases restantes avec des carrés $2 \times 2$.
\begin{enumerate}
  \item Colorier les cases avec quatre couleurs selon les parités de $i$ et de
  $j$.
  \item Montrer que tout carré $2 \times 2$ recouvre exactement une case de
  chaque couleur.
  \item Vérifier que les quatre cases retirées ont la même couleur.
  \item En déduire que le pavage est impossible.
\end{enumerate}
