Completely symmetric sets
IMO · 1999 · Roumanie · ★★★★★
Statement
Un ensemble $S$ de points de l'espace est dit complètement symétrique s'il possède au moins trois éléments et vérifie la condition suivante : pour tous points distincts $A$ et $B$ de $S$, le plan médiateur du segment $[AB]$ est un plan de symétrie de $S$.
Montrer que si un ensemble complètement symétrique est fini, alors il est constitué des sommets soit d'un polygone régulier, soit d'un tétraèdre régulier, soit d'un octaèdre régulier.
Preview rendered with KaTeX — the compiled PDF is the reference layout.
Source & credits
Origin : IMO 1999, Problème 1 — view the original source
Énoncé du concours officiel, reproduit à des fins pédagogiques avec attribution. Solutions détaillées : notes d'Evan Chen (web.evanchen.cc).
Downloads
PDFs are produced by the GitHub Actions pipeline: they may be missing in local development.
＋ Add to problem set