Les ensembles complètement symétriques

Un ensemble $S$ de points de l'espace est dit complètement symétrique s'il possède au moins trois éléments et vérifie la condition suivante : pour tous points distincts $A$ et $B$ de $S$, le plan médiateur du segment $[AB]$ est un plan de symétrie de $S$.

Montrer que si un ensemble complètement symétrique est fini, alors il est constitué des sommets soit d'un polygone régulier, soit d'un tétraèdre régulier, soit d'un octaèdre régulier.