Cours
Les chapitres du recueil « Techniques de résolution de problèmes » du club : chaque chapitre présente une technique classique, avec exemples, résumés et exercices progressifs. PDF exacts du recueil.
📘 Télécharger le recueil complet (PDF)Chapitre 0 — Exemples et Contre-exemples
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 3 page(s)
Pourquoi quelques exemples ne suffisent pas à démontrer : conjectures, contre-exemples et nécessité de la preuve, à travers 12 exercices (factorielles, polynômes de nombres premiers, conjecture de Collatz…).
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Chapitre 1 — Récurrence
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 4 page(s)
La démonstration par récurrence : suite de Fibonacci, coefficients binomiaux, exercices et problèmes (identités de Fibonacci, divisibilité, pavages par trominos…).
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Chapitre 2 — Principe Extrémal
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 2 page(s)
Considérer le plus petit ou le plus grand élément : principes fondamentaux, exercices (irrationalité de racine de 2, points du plan…) et problèmes.
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Chapitre 3 — Principe des Tiroirs
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 4 page(s)
Si l'on place n+1 objets dans n tiroirs, un tiroir contient plus d'un objet : 18 exercices et 12 problèmes, des anniversaires aux points à coordonnées entières.
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Chapitre 4 — Géométrie
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 3 page(s)
Vecteurs, milieux, centroïdes et parallélogrammes : notions utiles, 8 exercices et 9 problèmes de géométrie vectorielle et de cercles.
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Chapitre 5 — Théorie des nombres
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 3 page(s)
Division euclidienne, PGCD et PPCM, congruences, petit théorème de Fermat, partie entière : définitions, faits essentiels, exercices et problèmes.
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Chapitre 6 — Combinatoire
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 21 page(s)
Compter sans énumérer : principes additif et multiplicatif, arbre des choix, factorielle et coefficients binomiaux, inclusion-exclusion et bijections, avec de nombreux exemples Malagasy (fokontany, menus…).
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Chapitre 7 — Invariants
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · 15 page(s)
Chercher ce qui ne change pas : invariants (parité, congruences, coloriages, sommes pondérées, PGCD) et monovariants, avec 15 exercices progressifs et 5 problèmes complexes dont le taquin.
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