algèbre prépa recueilchapitre 1exercice 1.4fibonacci

The Fibonacci matrix identity

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Statement

Démontrer l'identité matricielle suivante pour les nombres de Fibonacci : \[ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{n} = \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_n \\ F_n & F_{n-1} \end{pmatrix}. \]

Indication : Utiliser la définition de la puissance matricielle et la relation de récurrence des nombres de Fibonacci.

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Origin : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

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