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arithmétique lycée recueilchapitre 7invariantspgcd

The pair (84, 30)

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Statement

On part du couple \[ (84, 30). \] À chaque opération, on peut remplacer l'un des nombres par la somme ou la différence positive des deux nombres.

  1. Montrer que le PGCD est invariant.
  2. Peut-on atteindre le couple $(15, 21)$ ?
  3. Peut-on atteindre le couple $(12, 18)$ ?
  4. Le PGCD suffit-il toujours à garantir qu'un couple est accessible ?

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Origin : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

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