The three boxes

Trois boîtes $A$, $B$ et $C$ contiennent respectivement $a$, $b$ et $c$ pierres.

Les opérations autorisées sont :

• transférer une pierre de $A$ vers $B$ ;
• remplacer deux pierres de $B$ par une pierre dans $C$.

On part de la configuration \[ (12, 0, 0). \]

1. Montrer que $a + b + 2c$ est invariant.
2. Peut-on atteindre $(0, 1, 5)$ ?
3. Peut-on atteindre $(0, 2, 5)$ ?
4. Donner explicitement une suite d'opérations permettant d'atteindre $(0, 2, 5)$.