The fifteen puzzle
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★
Statement
Un taquin est constitué de $15$ pièces numérotées et d'une case vide, disposées dans une grille $4 \times 4$.
Une opération consiste à déplacer dans la case vide une pièce voisine horizontalement ou verticalement.
On part de la configuration ordonnée \[ \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & \square \end{array} \] Peut-on atteindre la configuration \[ \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 15 & 14 & \square \end{array} \ ? \] Indications :
- chaque déplacement échange la case vide et une pièce ;
- colorier la grille comme un échiquier ;
- si la case vide revient à sa position initiale, le nombre de déplacements est pair ;
- comparer la parité de la permutation des $16$ objets.
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Origin : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar
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