Autour de deux cercles sécants

Soit $\Omega$ un cercle de centre $M$ et $\Gamma$ un cercle de centre $N$ tels que le rayon de $\Omega$ soit strictement plus petit que le rayon de $\Gamma$. On suppose que les cercles $\Omega$ et $\Gamma$ se coupent en deux points $A$ et $B$ distincts. La droite $(MN)$ coupe $\Omega$ en un point $C$ et $\Gamma$ en un point $D$ de sorte que les points $C$, $M$, $N$ et $D$ soient alignés dans cet ordre. Soit $P$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ACD$. La droite $(AP)$ recoupe $\Omega$ en un point $E$ distinct de $A$ ; elle recoupe également $\Gamma$ en un point $F$ distinct de $A$. Enfin, soit $H$ l'orthocentre du triangle $PMN$.

Démontrer que la parallèle à $(AP)$ passant par $H$ est tangente au cercle circonscrit au triangle $BEF$.

(L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection de ses hauteurs.)