La conjecture de Collatz
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★
Énoncé
On définit une fonction $T$ ainsi : \[ T(n) = \begin{cases} \dfrac{n}{2}, & \text{si } n \text{ est pair,}\\ 3n + 1, & \text{si } n \text{ est impair.} \end{cases} \]
La conjecture de Collatz dit ceci : Pour tout entier $n > 1$, si on applique plusieurs fois $T$, la suite obtenue arrive toujours à $1$, puis continue dans le cycle : \[ 1 \ \to\ 4 \ \to\ 2 \ \to\ 1 \ \to\ \cdots \]
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Origine : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar
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