Somme de vecteurs bornés

Soient $n$ vecteurs $\vec{a}_1, \ldots, \vec{a}_n$ tels que $|\vec{a}_i| \leq 1$. Montrer que, dans la somme \[ \vec{c} = \pm\vec{a}_1 \pm \cdots \pm \vec{a}_n, \] on peut choisir les signes de manière à ce que $|\vec{c}| \leq \sqrt{2}$.