Comités et mots binaires

On considère $7$ candidats d'un fokontany : \[ \mathcal{E} = \{A, B, C, D, E, F, G\}. \] On souhaite former un comité d'exactement $3$ personnes.

À chaque comité, on associe un mot binaire de longueur $7$, dans lequel $1$ signifie que le candidat est choisi et $0$ qu'il ne l'est pas.

Par exemple, \[ \{A, D, G\} \longleftrightarrow 1001001. \]

1. Quel comité correspond au mot \[ 0110100 ? \]
2. Quel mot correspond au comité \[ \{B, E, F\} ? \]
3. Combien de chiffres $1$ possède le mot associé à un comité de $3$ personnes ?
4. Montrer que les comités de $3$ personnes sont en bijection avec les mots binaires de longueur $7$ contenant exactement $3$ chiffres égaux à $1$.
5. En déduire que le nombre de comités est \[ \binom{7}{3}. \]
6. Généraliser : avec $n$ candidats, combien existe-t-il de comités de $k$ personnes ?