Fête communale

Lors d'une fête communale, $n$ personnes sont candidates pour participer à l'organisation.

1. Combien y a-t-il de façons de choisir $4$ personnes et de leur attribuer les rôles suivants : président, vice-président, secrétaire, trésorier ?
2. Combien y a-t-il de façons de choisir simplement un groupe de $4$ personnes, sans rôle ?
3. Retrouver à partir de la question 1 la formule \[ \binom{n}{4} = \frac{n!}{4!(n-4)!}. \]
4. Calculer $\binom{11}{4}$.
5. Même question si l'on choisit $4$ personnes parmi $11$, mais que deux rôles seulement sont distincts : un président et un secrétaire, les deux autres membres n'ayant pas de rôle particulier.