algèbre prépa IMO2020imo

A weighted inequality under constraint

IMO · 2020 · Russie · ★★★★★

Statement

Soit $a$, $b$, $c$, $d$ des nombres réels tels que $a \geqslant b \geqslant c \geqslant d > 0$ et $a + b + c + d = 1$. Montrer que \[ (a + 2b + 3c + 4d)\, a^{a}\, b^{b}\, c^{c}\, d^{d} < 1. \]

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Origin : IMO 2020, Problème 2 — view the original source

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