algèbre prépa IMO2020imo

Une inégalité pondérée sous contrainte

IMO · 2020 · Russie · ★★★★★

Énoncé

Soit $a$, $b$, $c$, $d$ des nombres réels tels que $a \geqslant b \geqslant c \geqslant d > 0$ et $a + b + c + d = 1$. Montrer que \[ (a + 2b + 3c + 4d)\, a^{a}\, b^{b}\, c^{c}\, d^{d} < 1. \]

Aperçu rendu par KaTeX — la mise en page exacte est celle du PDF compilé.

Source & crédits

Origine : IMO 2020, Problème 2 — voir la source originale

Énoncés officiels © IMO (imo-official.org), reproduits à des fins pédagogiques avec attribution.

Téléchargements

Énoncé (PDF) Source LaTeX (énoncé)

Les PDF sont générés par le pipeline GitHub Actions : ils peuvent être absents en développement local.

＋ Ajouter au sujet