arithmétique lycée recueilchapitre 5exercice 5.1divisibilité

Divisibility and integer quotients

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Statement

Trouver tous les entiers $\geq 1$ tels que $\dfrac{n^3 + 3}{n^2 + 7}$ soit un entier.
Soient $a$ et $b$ deux entiers. Montrer qu'on a : $a - b \mid a^n - b^n$ et $a + b \mid a^n + b^n$ si $n$ est impair.

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Origin : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

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