arithmétique lycée recueilchapitre 5exercice 5.1divisibilité

Divisibilité et quotients entiers

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Énoncé

Trouver tous les entiers $\geq 1$ tels que $\dfrac{n^3 + 3}{n^2 + 7}$ soit un entier.
Soient $a$ et $b$ deux entiers. Montrer qu'on a : $a - b \mid a^n - b^n$ et $a + b \mid a^n + b^n$ si $n$ est impair.

Aperçu rendu par KaTeX — la mise en page exacte est celle du PDF compilé.

Origine : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales. Les droits sur l’énoncé original appartiennent à ses auteurs / à l’organisateur du concours.

Les PDF sont générés par le pipeline GitHub Actions : ils peuvent être absents en développement local.