Les triangles « gras » autour de l’origine

Un plan possède un point particulier $O$ appelé l'origine. Soit $P$ un ensemble de $2021$ points du plan tels que :

• aucun trois points de $P$ ne sont alignés, et
• aucun deux points de $P$ ne sont sur une même droite passant par l'origine.

Un triangle dont les sommets sont dans $P$ est gras si $O$ est strictement à l'intérieur du triangle.

Déterminer le nombre maximal de triangles gras.