géométrie prépa IMO1998

Diagonales perpendiculaires et quadrilatère inscriptible

IMO · 1998 · Taïwan · ★★★★★

Énoncé

Un quadrilatère convexe $ABCD$ a des diagonales perpendiculaires. Les médiatrices des côtés $[AB]$ et $[CD]$ se coupent en un unique point $P$ intérieur à $ABCD$.

Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est inscriptible si et seulement si les triangles $ABP$ et $CDP$ ont la même aire.

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Source & crédits

Origine : IMO 1998, Problème 1 — voir la source originale

Énoncé du concours officiel, reproduit à des fins pédagogiques avec attribution. Solutions détaillées : notes d'Evan Chen (web.evanchen.cc).

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