Bissectrices concourantes dans un quadrilatère

On considère un quadrilatère convexe $ABCD$. Un point $P$ est situé à l'intérieur de $ABCD$. On suppose que les égalités de rapports ci-dessous sont vérifiées : \[ \widehat{PAD} : \widehat{PBA} : \widehat{DPA} = 1 : 2 : 3 = \widehat{CBP} : \widehat{BAP} : \widehat{BPC}. \] Montrer que les trois droites suivantes se rencontrent en un point : la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{ADP}$, la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{PCB}$ et la médiatrice du segment $[AB]$.