Cartes : moyenne arithmétique et géométrique
IMO · 2020 · Russie · ★★★★★
Énoncé
On se donne un paquet de $n > 1$ cartes. Un entier strictement positif est écrit sur chaque carte. Le paquet a la propriété que la moyenne arithmétique des nombres écrits sur chaque paire de cartes est aussi égale à la moyenne géométrique des nombres écrits sur une certaine collection d'une ou plusieurs cartes.
Pour quels $n$ cela implique-t-il que les nombres écrits sur les cartes sont tous égaux ?
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Source & crédits
Origine : IMO 2020, Problème 5 — voir la source originale
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