algèbre lycée recueilchapitre 0exercice 0.1conjectures

Factorielle et puissances

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Énoncé

On observe que pour quelques entiers naturels $n$, on a $n! < 2^n$. Peut-on dire que cette propriété est vraie pour tout $n$ ?

Qu'en est-il de $n! < 3^n$ ?

Est-il vrai que $n! < 5^n$ pour tout entier naturel $n$ ?

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Origine : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

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