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Dix entiers et une parité

Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar · ★★★★★

Énoncé

Dix entiers sont initialement tous égaux à $0$.

À chaque opération, on choisit exactement deux de ces entiers et on ajoute $1$ à chacun d'eux.

  1. Montrer que la parité du nombre d'entiers impairs est invariante.
  2. Peut-on obtenir une configuration contenant exactement un entier impair ?
  3. Peut-on obtenir une configuration contenant exactement deux entiers impairs ?

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Source & crédits

Origine : Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar

Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales. Les droits sur l’énoncé original appartiennent à ses auteurs / à l’organisateur du concours.

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